Le modèle CIE XYZ

Le modèle CIE XYZ (également appelé modèle CIE 1931) est le premier modèle colorimétrique créé par la CIE en 1931. Réalisé à partir d'une série d'expériences sur la perception des couleurs par l'œil humain, ce modèle sert de référence pour définir d'autres modèles. Les trois composantes X, Y et Z du modèle représentent respectivement la teinte, la luminance (intensité lumineuse pondérée par la sensibilité spectrale de l'œil) et la saturation. Ces trois valeurs, dites valeurs tristimulus, qui sont fonctions du triplet lumière, objet, observateur, sont obtenues en intégrant sur le spectre visible le produit de la réflectance de l'objet éclairé par un illuminant par la sensibilité spectrale de l'œil humain (figure ci-dessous).

X = k \int_{400nm}^{800nm} I(\lambda) \times R(\lambda) \times x(\lambda).d\lambda
Y = k \int_{400nm}^{800nm} I(\lambda) \times R(\lambda) \times y(\lambda).d\lambda
Z = k \int_{400nm}^{800nm} I(\lambda) \times R(\lambda) \times z(\lambda).d\lambda
Avec
k  = \frac{100}{\int_{400nm}^{800nm} l(\lambda)  \times y(\lambda).d\lambda}
I: densité spectrale de l'illuminant
R : réflectance de l'objet
x, y et z : fonctions d'équivalence de couleurs

sensibilité spectrale de l'œil humain pour un observateur "standard"

Sensibilité spectrale de l'œil humain pour un observateur "standard" caractérisé par trois fonctions d'équivalence de couleurs x, y et z


définition Définition

Les fonctions d'équivalence de couleurs ou fonctions colorimétriques représentent la réponse spectrale des cônes à une excitation par une couleur. Elles permettent de convertir une courbe spectrale en trois nombres appelés valeurs tristimulus XYZ, et ainsi de caractériser la couleur d’un objet.


définition Définition

Certaines sources correspondant à des conditions d’observation courantes (lampe incandescente au tungstène, lumière du jour moyenne avec ou sans UV, etc.) ont été normalisées par la CIE (Commission Internationale de l’Eclairage) sous le nom d’illuminants.



Ainsi, pour chaque triplet de coordonnées X,Y,Z correspond une seule et unique couleur perçue par un œil humain "standard". Afin de faciliter la définition des couleurs en termes de luminance et de chromaticité (cf. lien interne modèle perceptuel TSL), la CIE a reformulé à partir de son modèle tridimensionnel X, Y et Z, un nouvel ensemble de coordonnées chromatiques notées x, y et z.
Les valeurs x et y sont calculées à partir des trois composantes X, Y et Z. La valeur z, quant à elle, peut être déduite des deux autres, la somme x + y + z étant toujours égale à 1. La valeur Y est conservée. Cela revient à projeter la composante Z sur le plan xy. On obtient ainsi un modèle bidimensionnel appelé diagramme de chromaticité ou modèle CIE xyY qui permet de définir précisément l'ensemble des couleurs (figure ci-dessous).
x = \frac{X}{X+Y+Z}
x = \frac{Y}{X+Y+Z}
x = \frac{Z}{X+Y+Z} = 1-x-y

Modèle colorimétrique CIE xyY, encore appelé diagramme de chromaticité.